我們活在這個世界上，

像一束子彈，

穿過暗夜的墻。

蔡天新 · 浙江大學教授

格致論道第26期 | 2018年5月26日北京

我今天要講的題目叫“從看見到發現”。為什么是這個題目呢？無論是科學研究，還是文學藝術創作，還有我們的日常生活，都有這么一個過程，就是有些大家都能看見，有的人能夠從中有所發現，從而獲得一些創造性的東西，但是有的人可能看過去就看過去了，所以我想對這方面做一些比較。

從學科差異中汲取經驗

同時，無論是在學習還是在工作上，我們獲取智慧經常用到兩種方式，一種是中華傳統文化；另外一種是從西方引入的。但是我們往往忽視了第三種途徑，就是比較不同學科之間的差異，并從中借鑒。

從這輛自行車開始講起，這是我在劍橋訪學的時候騎過的一輛車。自行車的發明是從18世紀法國開始的，是人類歷史上最偉大的發明之一。因為自行車發明以后，全世界的人口猛增，為什么呢？因為在過去的年代，絕大多數人都住在農村，農村年輕人談戀愛、找對象是個大問題，自行車發明以后，把人類戀愛的范圍從10公里范圍一下子擴大到了20、30公里。

如果我們去算圓面積，πr2，相當于整個面積范圍擴大到10倍左右，這樣的話成功率就增長了很多，結婚率和生育率也提高了，世界上的人口就增長了，所以自行車立下了很大功勞。

自行車的科學原理是什么？用數學來講，我們用兩條腿走路靠的是直線，發明了自行車之后，直線就由兩個圓來代替，就這么簡單，這個想象人類用了幾千年。后來美國發明了汽車，這個相對來說比較容易，只不過把兩個圓變成了四個圓，火車是從兩個圓變成更多的圓，所以我覺得自行車的發明最了不起。

其實更早以前，在我們中國也有人試圖發明像自行車這樣的東西，但是它不是自行車，是什么呢？大家都看過《水滸傳》，小說描寫的一個人物叫戴宗，是我小時候非常崇拜的英雄。戴宗的綽號叫什么？神行太保。我看小說比較仔細，書上寫每次他接到任務，去送情報的時候怎么辦？

他從包里掏出一個“甲馬”，“甲馬”是什么樣子的？小說沒有描寫，但是在我小時候的想象力里，“甲馬”應該就像接力棒一樣的棍子，綁在腿上就能日行千里了。這個想象力就是把兩條腿想象成兩根棍子，這是模仿。但是非常遺憾，過了五百年以后，目前全世界還沒有人發明這樣的機械綁在腿上。

到了20世紀，有一個法國詩人叫阿波利奈爾，他稱贊了發行自行車的前輩，他說：“當人想要模仿行走的時候，他創造了和腿并不相像的輪子。”

雖然施耐庵的小說里的“甲馬”沒有成功，但是我覺得一個作家敢于在著作里放入科學的想象，必然值得我尊敬，所以有一次我曾經到過他的故鄉，就是江蘇鹽城附近，這是他故居的照片。

這是銅板畫，是德國歷史上最著名的一個畫家丟勒的代表作，丟勒對數學是有所研究的，這幅作品的名字叫《憂郁》。

我們可以看到，畫中有一個小姑娘，眼神比較憂郁，左邊放了很多幾何圖案，用來襯托憂郁的主題。特別值得我們關注的是右上角，有一個窗子一樣的正方形，里面寫著16個阿拉伯數字。大家能不能看出其中的奧妙？如果說出一個整數，我就知道你看懂了。

其實是每行、每列，還有兩個對角線，四個角的小方塊，包括中央，四個數字加起來都是34。這在數學里面叫什么？幻方，幻想的方陣。可能很多人都知道這個事情，但是在歐洲，丟勒是第一個知道的，其實我們中國的楊輝要比他早好幾百年。

但是丟勒的幻方在全世界更有名，為什么？因為他還是一名著名的畫家，他把自己發明的幻方放在他的畫里面，增加了這部畫的憂郁成分、神秘成分，然后幫助這幅畫成為了世界名畫。

這是丟勒畫的另外一個素描，在畫中他告訴了我們他是怎么畫畫的，右面就是丟勒畫家本人，左邊是他的模特，他用了什么方法呢？中間放著玻璃平板，玻璃平板用方格紙隔好，自己畫布前面也是方格紙，模特透過玻璃瓶就有一個輪廓出現，模特的鼻子長在什么地方，膝蓋在哪里，都能看得到，他就依樣畫葫蘆的畫下來，這樣的話既輕松，又準確地把這個模特畫下來了。

這個方法叫透視原理，并不是丟勒發明的，是他在意大利旅行的時候，從意大利的畫家那里學來的。有一個比他大幾十歲的畫家叫阿爾貝蒂，他也畫了這個素描，實際上阿爾貝蒂更早。

大家看到這個圖片，畫了一個壇子，中間也放了玻璃平板。這個畫家阿爾貝蒂還多了一個心眼，把玻璃平板平行移動一下，得到另外一個相似的圖案。他問這兩個平行的玻璃瓶圖案之間的數學關系是什么？這個問題有點難度，把當時所有的數學家都難住了，一直到200年以后在法國出了個數學家叫德扎爾格，才回答了這個問題，而且建立了一門新的幾何學，就叫射影幾何學。

我們可以看到，數學可以幫助畫家畫得準確，另外一方面，畫家提出的問題又促進了數學的發展，所以在文藝復興的時候，科學與藝術的關系非常密切。

這張是20世紀的彩色照片，是法蘭克福機場兩個航站樓之間的通道。地上有很多平行線，天花板上也有，旁邊也有扶手平行線，但是在照片上這些平行線還平行嗎？我們可以看到，不僅不平行，而且相交于中間的一點。

在500年前的意大利，那時候畫家們根本沒有照相機的概念，他們通過自己的眼睛就觀察到了這個現象。如果大家有機會去看古典的油畫，油畫里面的家具或者天花板，肯定有平行線，畫家一定讓這個平行線的延長線相交于同一點，就是中間的那個點，叫做沒影點，畫完之后畫家就放心了，把平行線擦掉。沒影點和透視原理在幾何學和繪畫上是兩個非常重要的應用。

這是我本人拍的照片，是在西班牙的鄉村拍的，有點油畫的效果。后來我仔細一看，拖拉機的上面的線跟下面的線，平行線移動出去，到達什么位置相交？是不是正好在遠方的那棵樹上？所以這張照片也可以證實剛才說的沒影點。

這是大家非常熟知的《蒙娜麗莎》，《蒙娜麗莎》的作者達·芬奇為什么能成為全世界上最好的畫家呢？我對他的生平曾經做過一番研究，我發現他是私生子，小時候沒有機會接受好的教育，一直在做學徒工。后來到30多歲的時候，他的經濟稍微好點了，他才開始自學幾何學，而且經過了一番研究。

到47歲的時候，他終于畫出了《最后的晚餐》那幅壁畫，畫《蒙娜麗莎》的時候，他已經50多歲了，所以從他的生平經歷我們可以看出，他30多歲對幾何學的研究，對他后來成為偉大的畫家非常的有用。

我剛才講的那些例子，比如自行車、《水滸傳》的“甲馬”，是有不同的想象力的，《水滸傳》是模仿，自行車就是“機智”，這個機智是19、20世紀科學和藝術的特征。

靈感源于對生活的觀察

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我下面再舉幾個例子，說明這個機智應該怎么做，什么是機智？用一句通俗的話來講，就是把兩件不同的事物想象到一起，而且合情合理。

還是舉繪畫的例子，這是20世紀比利時一個著名的超現實主義畫家馬格利特的代表作，畫中央出現了兩個相似的三角形。右邊是街道，這個街道在延伸的時候就變成了一個點了；左邊是水塔，水塔的頂尖是個圓錐，我們在中學學過三視圖，圓錐的主視圖跟側視圖也是等腰三角形，所以構成了兩個全等的三角形。

本來一個在天空，一個在地下，這個畫家的機智就把這兩個事情想象到一起，突出的放在畫面中央。這幅畫的名字也非常有意思，叫《歐幾里德的漫步處》，也就是說懂得幾何學的人走過這個窗前，才能欣賞到美景。

可能馬格利特不是很多人都知道，我下面說這個雕塑的作者，我想大家都應該知道，就是畢加索。愛因斯坦是20世紀最偉大的科學家，而畢加索是20世紀最著名的藝術家。大家看看這個雕塑作品像什么？像牛頭，而且是公牛頭，因為長著那么高的牛角。

它是用什么東西做的？鐵，但是畢加索不是打鐵匠，他要學會這個的話，他要做好幾年的學徒工，他可能沒有那么多時間，因此他用的是現成品，是什么？是自行車，它的坐墊用來做牛頭，把手用來做牛角，非常像公牛頭。

坐墊和把手在自行車上是不在一起的，中間還隔著三角擋，畢加索通過想象力，把三角擋去掉就得到了這幅作品，本來自行車價值就一兩百塊錢，經畢加索著一折騰就價值幾千萬了。

畢加索為什么能得到這個靈感呢？因為西班牙有一個國粹是斗牛，西班牙人對牛的觀察比其他民族都要細心，所以畢加索得到了這個靈感，除了天才以外，還是來源于對生活的觀察。

說到這個地方，我曾經在我的《數學傳奇》里面有一篇文章叫《龐加萊：第四維、立體主義與相對論》，文章講到一個法國數學家龐加萊，他曾經寫過一本科普著作，里面提到第四維。這個想法啟發了愛因斯坦，讓他推導出了相對論，就用這個數學原理推導出來的，同時它也影響了畢加索。

一般畫家的數學都是比較差的，畢加索的數學也特別差，他本來不懂這些東西，但是他有一個朋友是個精算師，這個精算師的數學是比較好的。有一天精算師跟畢加索喝酒的時候，告訴畢加索他最近看了一本書，這本書講到第四維。

畢加索一聽非常敏感，怎么數學里還有第四維？原來畫家的任務就是把三維空間表現在平面上，現在突然來了第四維，他就想象如果把四維的東西表現在平面該是什么樣子呢？他就開始動腦筋了。

最后在1907年的某一天晚上，他畫出了人生中最重要的一幅作品，就是《亞威農的少女》，畫中每一位少女的面孔跟以前的繪畫不一樣，好像左臉跟右臉長在不同的人臉上拼合起來的，這就是他的創新，他受到龐加萊第四維的想法得到了這么一個偉大的作品。

這是我在日本京都開會時候拍的一張照片。我也是用了機智的方法，當時我們在一個樓層比較高的地方吃盒飯，我發現這個燈籠比較漂亮，很多人坐在下面，請對面的人拍照留念，還有對著窗外的日本古都來拍照留念。

但是我后來想到了第三種方法，把我坐的椅子搬到過道上，我就站到椅子上去了，手舉著比這個燈籠還高，因此就拍到這幅照片，背景就是整個城市，這個照片叫《京都的黃昏》，是不是有點東方的韻味出現了？這個想象力就跟剛才的那幅畫一樣，燈籠在頭頂，城市在下方，通過一個靈感站到椅子上，就得到了這張照了。

其實音樂和代數也有很多密切的關系，這個關系的源頭是古希臘，更加久遠。在19世紀產生了電影，又有畫面，又有時間的流動，還有音樂在里面。數學也是一樣，在牛頓發明微積分以后，慢慢地在幾何和代數這兩個傳統的數學之外就產生了新的學科，叫分析。上了大學，微積分就屬于分析的一部分，是必須要學的。他就是把代數的方法跟幾何的方法綜合起來，所以對應的就是電影。

數學與詩歌的不解之緣

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我們的左腦跟右腦有很多默契度，假如把藝術縮小為文學，把數學擴大為整個科學的話，我們又可以得到另外一個相似性。我曾經排列過，得到了這六對有相似性的事物，包括數學和詩歌、物理學和小說、天文學和戲劇、計算機和散文、化學和報告文學、生物學和雜文。因為時間的關系，我就講一講數學跟詩歌。

首先，它們都是最古老的發現，數學的歷史是最悠久的，比物理學、化學、生物學要早得多，將近三千年了。詩歌也是文學中最早的，長篇小說第一部是日本的女作家紫式部寫的，叫《源氏物語》，在我們中國北宋的時候寫的，到現在還不到一千年。但是我們的屈原有2400年了，《詩經》和《荷馬史詩》都將近三千年了，所以詩歌是最古老的。

第二，它們都比較簡練，比如說李白的“床前明月光，疑是地上霜”，總共20個字流芳千古，但是你要看《紅樓夢》，同樣是偉大的作品，沒有幾個星期是看不完的。數學也是這樣，每個公式都越簡練越美，為什么牛頓那么偉大？為什么伽利略是個大科學家？為什么愛因斯坦是20世紀最著名的科學家？因為他們都用最簡潔的數學公式來表達新的科學發現，比如萬有引力、自由落體、轉換公式，所以數學特別簡練。

不僅如此，它們也是智慧的。大家想象一下，剛才我們講的三大科學家，他們之所以偉大，就是因為用數學公式非常智慧地把大自然聯系在一起。同樣，你寫一篇作文，或者做個演講，如果到最后能引用幾行漂亮的詩句，肯定會讓你的演講生輝。

最后，數學和詩歌都很自由。有一張紙、一支筆都可以寫詩，一張紙、一支筆也可以做數學，所以我說它們是人類最自由的兩種智力活動。這個“自由”還表現在另外一個方面，比如歐幾里得幾何原本，通過五個公設推出了很多很多定理，他是由假設推出來的。

可能有人說詩歌就不一樣了，詩歌還需要假設、推理嗎？恰恰相反，凡是偉大的詩歌都是通過假設推出來的，這句話是不是有點危言聳聽？李白最著名的、朗誦最多的、最有激情的一首詩是什么？《將進酒》。

“君不見黃河之水天上來”，這是真的還是假的？假的，黃河是青海的地上冒出來的，但是沒有人質問李白連常識都不懂，因為接著是 “奔流到海不復回”。他是按照邏輯推理寫下來的幾十行詩，是一首偉大的詩歌。

詩人艾茲拉·龐德的作品《地鐵車站》，是美國20世紀最著名的一首詩。“人群中涌現的那些臉龐，潮濕黝黑樹枝上的花瓣”，這是他有一次坐地鐵的時候，在地鐵車廂突然發現了這個靈感。可能那一天由于天氣的原因，又是晚上，或者有很多著裝鮮艷的女士跟他一起走出地鐵，才給了他這首詩的靈感。

從看見到發現

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最后，我給大家看幾幅照片。

這是在巴西的里約熱內盧拍的，叫《旅行者的小憩》，拍攝的時間比較充裕。

這張照片是我在瑞士的萊茵河上拍的，叫《萊茵河的女騎手》，這是兩位遛馬的女警察，在我釣魚的時候她們突然進入河里，這張照片的拍攝時間只有半分鐘左右，或者更短。為什么只有半分鐘的時間？像我家養了只狗，我每次回家，它總要到門口跟我擁抱，非常熱情，但是它的熱情不會長久，最多半分鐘它就退回去，待在它該待的地方，不會老纏著你。

馬也是一樣，它剛下水的時候是非常有激情，水花四濺，而兩位女警察也因為馬的興奮而興奮，所以表情非常豐盈。但是半分鐘以后，馬恢復了平靜，兩個警察也恢復了平靜，拍到的就是平庸的照片。

在我們的鄰國塔吉克斯坦的小巷，我碰到了一群小孩子，在拐彎的時候，他們沒有見過中國人，所以他們看到我的時候，每個人的表情都很豐富，當時我就用手機拍了下來。如果跟他們說幾句話再拍照，可能他們的表情就散了，拍出來的就不再是攝影作品了。

這是在摩爾多瓦拍的。我在街上走的時候，只有我跟這個男孩兩個人，他有點矜持，因為不知道我是好人還是壞人。我就來靈感了，故意扮起面孔朝他看了幾下，他可能就有點擔心，我是不是個壞叔叔？他就趕快跑到家門口就進去了。

就在這一瞬間，我從口袋里掏出攝像機拍了這一張，拍完之后我滿臉笑容，跟他說話，他也放松下來了，這張照片叫《陌生人》，是我瞬時的一個想法。后來在我的書里寫到這張照片的時候，我是這么解釋的，如果我當時碰到的是小女孩兒的話，我可能得不到這個靈感，為什么？因為男孩子會勇敢一點，嚇唬嚇唬問題不大。

有一次法國的書店為了推銷我的書，在大書店的玻璃窗櫥上寫了三行我詩歌的法文翻譯，我來給大家念一下。翻譯成中文就是：“我們活在這個世界上，像一束子彈，穿過暗夜的墻。”

最后我給大家讀一首八行的小詩送給各位，是用中文寫的。

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來源：格致論道講壇

編輯：Quantum Bard

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